TUGAS 3 MATEMATIKA
EKONOMI
NAMA : VERA OKTA
VIANA DEWI
NIM : 030149086
A. Biaya Produksi dan
Penerimaan
1. Berapakah kepuasan total yang diperoleh seorang anak
apabila ia membeli Nutrisari sachet dengan harga Rp 600,- per sachet dan fungsi
kepuasan total anak tersebut:
TU = 605Q – 0,25
Jawaban :
TU= 605Q-0,25
MU= dTU/dQ
MU= 605-0,5Q
605-0,5Q=600
-0,5Q= -5
Q=10
Jumlah yang dibelei pada harga Rp 600 adalah 10
TU= 605Q-0,25
TU= 605(10)-0,25(10
TU= 6050-25
TU=6025
Jadi kepuasan total konsumen adalah Rp 6025
2. Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan
input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input
ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4
– 1/3
. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,-
per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi
oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi
rata-rata?
Jawaban :
· Diket : Px =
Rp 3000,- Pq = Rp 200,-
Fungsi
produksi Q = 4
– 1/3
maka MP = 8x
–
syarat
keuntungan maksimum
MP = harga
input(Px) / harga output(Pq)
Dit: unit yang di produksi? Produksi rata-rata?
Jawaban :
8x –
= 3000/200
8x –
= 15
(x-5)(x-3) = 0
x = 5 atau x = 3
Pada tingkat penggunaan input tersebut, produksi marjinalnya
menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu
mempunyai curam negatif. Persamaan curam adalah turunan pertama dari fungsi
produksi marjinal (MP)
m = dMP/dx = 8 – 2x
Pada tingkat penggunaan input x = 5
m = 8 – 2(5) = -2 (hasil curam negatif berarti maka kurva MP menurun)
Pada tingkat penggunaan x = 3
m = 8 – 2(3) = 2 (hasil curam positif berarti maka kurva MP
menaik)
Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimun
adalah 5 unit.
Jumlah output yang dihasilkan adalah :
Q = 4
- 1/3
Q = 4(5
– 1/3(5
Q = 100 – 125/3
Q = 100 – 41,67
Q = 58,33
Produksi rata-rata : AP = Q/x
Q = 58,33, X = 5 maka AP = 58,33/5 = 11,67
Artinya pada tingkat penggunaan input x = 5 unit, setiap
unit input digunakan untuk menghasilkan rata-rata 12 unit output.
3. Seorang konsumen mempunyai fungsi permintaan P = 50 – 2Q.
Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp 30,-?
Jawaban :
Rumus yang digunakan €h =dQ/dP P/Q
Langkah pertama adalah mencari berapa nilai dQ/dP dan
kemudian menetukan jumlah yang diminta (=Q) pada tingkat harga P=30
30=50-2Q
-20=-2Q
10=Q
Jadi €h=-
Dalam menghitung elastisitas, yang digunakan adalah nilai
absolut sehingga €h = 1,5 .
4. Bila MC ditunjukkan dengan persamaan MC=1/2
- 10Q + 50
maka tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum.
Jawaban :
Untuk mendapatkan MC maka langkah pertama mencari TC dulu
MC=
dQ(
jadi MC=
MC Minimum bila memenuhi
syarat dMC/dQ=0 dan
MC/d
=0
dMC/dQ=0
d(1/2
-10Q+50)/dQ=0
Q-10 =0
Q = 10
Jadi sewaktu MC minimum terjadi pada saat Q=10
B. Keuntungan Produsen
1. Bila permintaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan
TR= 250Q-5
dan biaya
totalnya ditunjukkan oleh persamaan
TC=50+20Q , tentukan jumlah output yang harus diproduksi agar produsen
memperoleh keuntungan maksimum!
Jawab:
TR = 250Q-5
. Dan TC = 50+20Q
][ maksimum bila :
MR = MC
TR = 250Q-5
MR = dTR/ dQ = 250-10Q
TC = 50-20Q
MC = dTC/dQ = 20
Q yang harus diproduksi agar keuntungan yang didapat
maksimum saat MR = MC
250-10Q=20
-10Q= 230
Q=23
Jadi keuntungan maksimum yang akan tercapai bila Q =23
2. Seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan p= 25-2Q-2
fungsi biaya
rata rata ditunjukkan oleh persamaan AC = Q-5. Berapa tingkat harga yang
ditetapkan oleh monopolis tersebut dan berapakah keuntungan yang diperolehnya?
Jawab:
P = 25-2Q-2
TR= P.Q
TR= (25-2Q-2
).Q
TR= 25Q-2
-2
Fungsi biaya rata rata (AC). AC= Q-5
TC=AC.Q
TC=(Q-5).Q
TC=
-5Q
Keuntungan = TR-TC
=25Q-2
-2
-(
-5Q)
=25Q-2
-2
-
+5Q
=-2
-3
+30Q
Keuntungan maksimum = 0 jika
0=-6
-6Q+30
6
+6Q-30=0
dibagi 6
Q (Q-1) + (Q-5)=0
Q1=1 Q2=5
Jadi keuntungan yang diperoleh
=-2
=-2(5
=-250-75+150
=-175
a3. 7 pada persaingan sempurna biaya rata rata yang
dikeluarkan produsen ditunjukkan oleh persamaan AC=1/3
+Q-20+20/Q. Berapakah keuntungan maksimum yang
diperoleh bila harga barang per unit P=20
Jawab:
Langkah pertama mencari TC dan menggunakan rumus TC= Q.AC
TC=
TC=
Kemudian MC dicari dengan rumus MC=
MC=
MR(P) =25
MR=MC
25=
=
=
Q(Q-3)+5(Q-9)
Q1=3
Q2=9
MC=
MC=
MC= -30
MC=
MC=
MC= 54
Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh
bila harga barang per unit P=25 adalah 54
